Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60534

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Приведите пример, когда равенство  (a, b, c)[a, b, c] = abc  не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа  (a, b, c)[a, b, c]  и abc?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60998

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите такие линейные функции  P(x)  и  Q(x),  чтобы выполнялось равенство   P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64442

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Наибольший общий делитель натуральных чисел a, b будем обозначать  (a, b).  Пусть натуральное число n таково, что
(n, n + 1) < (n, n + 2) < ... < (n, n + 35).  Докажите, что  (n, n + 35) < (n, n + 36).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64620

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Учитель записал Пете в тетрадь четыре различных натуральных числа. Для каждой пары этих чисел Петя нашёл их наибольший общий делитель. У него получились шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и N, где  N > 5.  Какое наименьшее значение может иметь число N?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64951

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Сумма десяти натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать НОД (наибольший общий делитель) этих чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями