На продолжении стороны AD ромба ABCD за точку D взята точка K. Прямые AC и BK пересекаются в точке Q. Известно, что  AK = 14  и что точки A, B и Q лежат на окружности радиуса 6, центр которой принадлежит отрезку AK. Найдите BK.

   Решение

Найдите наименьшую возможную длину суммы семи единичных векторов с неотрицательными координатами на плоскости Oxy .

   Решение

В правильном n-угольнике  (n ≥ 3)  отмечены середины всех сторон и диагоналей.
Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 277]      

На какие натуральные числа можно сократить дробь  ,  если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что равенство  (a, mn) = 1  равносильно выполнению двух условий  (a, m) = 1  и  (a, n) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  (a, b) = 1,  то  (2a + b, a(a + b)) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  (a, b) = 1,  то наибольший общий делитель чисел  a + b  и  a² + b²  равен 1 или 2.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно  (a, b)  чисел делится на b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 277]