Условие
Найдите наименьшую возможную длину суммы семи единичных
векторов с неотрицательными координатами на плоскости
Oxy .
Решение
Пусть
– сумма шести любых векторов. Сумма
+
, где
–
единичный вектор, будет иметь наименьшую длину, если вектор
составляет с вектором
наибольший возможный угол, т.е. направлен или по оси
Ox , или по
оси
Oy .
Таким образом, в наименьшую сумму должны входить векторы только
этих двух направлений. Ясно, что квадрат длины суммы
k векторов
(0
;1)
и
7
-k векторов
(1
;0)
равен
k2
+(7
-k)
2
и принимает
наименьшее значение 25 при
k=3
и
k=4
.
Ответ
5.00
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6599 |
