Дан выпуклый четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами. На стороне AD выбирается произвольная точка P, отличная от A и D. Описанные окружности треугольников ABP и CDP вторично пересекаются в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через фиксированную точку, не зависящую от выбора точки P.

   Решение

Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от всех вершин нижнего основания и находится на расстоянии b от этого основания. Сторона основания равна a . Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка M , а на прямой B1C – точка N , причём отрезки MN и BD параллельны. Найдите отношение этих отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной a , и острым углом 30^o . Диагональ одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60^o . Найдите полную поверхность и объём параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Основанием наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 служит ромб ABCD со стороной a и острым углом 60^o . Ребро AA1 также равно a и образует с ребрами AB и AD углы 45^o . Найдите объём параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Рёбра параллелепипеда равны a , b и c . Рёбра, равные a и b , взаимно перпендикулярны, а ребро, равное c , образует с каждым из них угол 60^o . Найдите объём параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]