Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 26]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω1 и ω2, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω3 и ω4 также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω3 и ω4 тоже касаются.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?
б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной
плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между
каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
|
|
|
Сложность: 10-
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее число точек можно разместить
a) на плоскости;
б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать
на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно
точек.)
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 26]
Фильтр
