ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 64782

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Сфера ω проходит через вершину S пирамиды SABC и пересекает рёбра SA, SB и SC вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Сфера Ω, описанная около пирамиды SABC, пересекается с ω по окружности, лежащей в плоскости, параллельной плоскости (ABC). Точки A2, B2 и C2 симметричны точкам A1, B1 и C1 относительно середин рёбер SA, SB и SC соответственно. Докажите, что точки A, B, C, A2, B2 и C2 лежат на одной сфере.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67001

Темы:   [ Окружности на сфере ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Кратчайший путь по поверхности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности не более 50 км от каждой точки поверхности и вернулся на базу (в исходную точку). Может ли луноход полностью исследовать планету, преодолев не более 600 км?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79358

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109317

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Сферы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона правильного треугольника равна 11. Центры трёх шаров находятся в вершинах этого треугольника. Сколько существует различных плоскостей касающихся одновременно трёх шаров, если радиусы шаров равны 3, 4, 6.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115864

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Сферы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .