Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть E и F — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AE, ED, BF и FC, если известно, что площадь ABCD равна S.
Решение
Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.
Решение
Решение
На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки. Решение
Убрать все задачи
Пусть E и F — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AE, ED, BF и FC, если известно, что площадь ABCD равна S.
РешениеПусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.
РешениеТочка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
РешениеНа клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC
треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через
середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из
вершины S .
Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины
отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ ,
QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый.
Найдите расстояние от точки P до прямой QR .
Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой –
параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS
и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 .
Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта
плоскость делит ребро SD ?
Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой –
параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость,
параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит
ребро SB ?
Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы
стороной плоского тупого угла.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 87325 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87326 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86944 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86946 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78181 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
