ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78181
Темы:    [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.

Решение

В треугольнике может быть только один тупой угол, поэтому тупой угол лежит против той стороны, длина которой строго больше длин всех других сторон. В частности, наибольшая сторона треугольника не может быть стороной тупого угла. Выберем в данном тетраэдре наибольшее ребро (если несколько рёбер тетраэдра имеют наибольшую длину, то выберем любое из них). Это ребро не может быть стороной плоского тупого угла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .