ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 125]      



Задача 110304

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Конус ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Радиус основания конуса и образующая равны соответственно $\frac23$ и 2. Найдите длину кратчайшего замкнутого пути, пересекающего все образующие конуса и проходящего через конец одной из них, принадлежащий основанию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110305

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Цилиндр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Радиус основания и высота цилиндра равны соответственно r и h . Найдите длину кратчайшего пути по боковой поверхности цилиндра между диаметрально противоположными точками разных оснований.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116425

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.
  а) Какая наименьшая сумма может получиться?
  б) А какая наибольшая?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76427

Тема:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66412

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На поверхности равногранного тетраэдра сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной около грани тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 125]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .