Задача 110305

Темы:    [ Кратчайший путь по поверхности ] [ Цилиндр ] [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Радиус основания и высота цилиндра равны соответственно r и h . Найдите длину кратчайшего пути по боковой поверхности цилиндра между диаметрально противоположными точками разных оснований.

Решение

Пусть прямоугольник ABCD – развёртка боковой поверхности цилиндра (рис.2), причём AB = h , AD = 2π r . Искомый путь равен кратчайшему пути между точкой A и серединой M стороны BC , т.е. длине отрезка AM . По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABM находим, что

AM = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8427