Подтемы:
-
Максимальное/минимальное расстояние
(21 задача)
Кратчайший путь по поверхности
(15 задач)
Площадь и объем (задачи на экстремум)
(65 задач)
Задачи на максимум и минимум (прочее)
(23 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 127]
Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1
равны a . Рассматриваются отрезки с концами на диагоналях
BC1 и CA1 боковых граней, параллельные плоскости
ABB1A1 .
1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали
BC1 , для которой BM:BC1 = 1:3 . Найдите его длину.
2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a ,
боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на
диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости
SAD .
1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD ,
для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину.
2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 4 )
точка D лежит на ребре SC , CD = 3 , а расстояние от точки A до
прямой BD равно 2. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке A . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки M и N лежат
на прямой BD , а прямая PQ касается сферы в одной из точек отрезка
PQ . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки H и F –
середины рёбер MN и NP соответственно, точка E лежит на отрезке SH ,
причём SH = 3 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат
на прямой EF , а прямая AB касается сферы в одной из точек отрезка
AB . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 2 )
точка D – середина ребра SB . Расстояние от точки C до прямой AD
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 
с центром в точке C . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки P и Q лежат
на прямой AD , а прямая MN касается сферы в одной из точек отрезка
MN . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 127]
Задача 87227 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87228 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87349 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87350 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87351 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 127]
