ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      



Задача 35091

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что  (a/b + b/c + c/a)² ≥ 3(a/c + c/b + b/a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64673

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Произведение четырёх последовательных положительных нечётных чисел оканчивается на 9. Найдите две предпоследние цифры этого произведения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61034

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Кубические многочлены ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Производная и экстремумы ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все значения параметра a, при которых корни x1, x2, x3 многочлена  x3 – 6x2 + ax + a  удовлетворяют равенству
(x1 – 3)3 + (x2 – 3)3 + (x3 – 3)3 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64544

Темы:   [ Инварианты ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4-

Двадцать пять монет раскладывают по кучкам следующим образом. Сначала их произвольно разбивают на две группы. Затем любую из имеющихся групп снова разбивают на две группы, и так далее до тех пор, пока каждая группа не будет состоять из одной монеты. При каждом разбиении какой-либо группы на две записывается произведение количеств монет в двух получившихся группах. Чему может быть равна сумма всех записанных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107776

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Инварианты ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Несколько населённых пунктов соединены дорогами с городом, а между ними дорог нет. Автомобиль отправляется из города с грузами сразу для всех населённых пунктов. Стоимость каждой поездки равна произведению веса всех грузов в кузове на расстояние. Докажите, что если вес каждого груза численно равен расстоянию от города до пункта назначения, то общая стоимость перевозки не зависит от порядка, в котором объезжаются пункты.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .