ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Многочлены >> Формулы сокращенного умножения >> Разложение на множители
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 266]      

  с решениями  

Задача 60478

 [Числа Ферма]
Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число  an + 1  простое, то a чётно и  n = 2k.
(Числа вида  fk = 22k + 1  называются числами Ферма.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60481

 [Числа Мерсенна]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2n – 1  называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60734

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите такое n, чтобы число  10n – 1  делилось на  а) 7;  б) 13;  в) 91;  г) 819.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61366

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство     при  |x|, |y| < 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61387

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенства:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 266]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .