Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 266]

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен x⁸ + x⁴ + 1 на четыре множителя.

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого P(6) = 5 и P(14) = 9.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число 3²ⁿ⁺² + 8n – 9 делится на 16.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что при n > 2 числа 2ⁿ – 1 и 2ⁿ + 1 не могут быть простыми одновременно.

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 266]