Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 69]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Найдите 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма
делится на каждое из них.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nn + 1,
nnn + 1, ... делятся на a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец
четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в
начале?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c таков, что уравнение f(x) = x не имеет вещественных корней.
Докажите, что уравнение f(f(x)) = x также не имеет вещественных корней.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
