Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 330]
Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?
В каждой вершине выпуклого k-угольника находится охотник, вооруженный
лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точке
O внутри этого k-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все
охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кроме O, обладающей
указанным свойством.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 330]
Задача 67411 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 73831 |
|
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
|
|
|
Решение |
Задача 78062 |
|
|
Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 78766 |
|
|
Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой, так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?
|
|
|
Решение |
Задача 79336 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 330]
