Задача 78766

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой, так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?

Решение

При таком разбиении сумма чисел в каждой группе была бы чётна. А сумма всех чисел нечётна.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	33
Год	1970
вариант
Класс	7
Тур	дополнительный
задача
Номер	4