Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 330]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю 29 карточек с номерами от 1 до 29. Зритель прячет две карточки, а остальные отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
25 мальчиков и несколько девочек собрались на вечеринке и обнаружили забавную закономерность. Если выбрать любую группу не меньше чем из 10 мальчиков, а потом добавить к ним всех девочек, знакомых хотя бы с одним из этих мальчиков, то в получившейся группе число мальчиков окажется на 1 меньше, чем число девочек.
Докажите, что некоторая девочка знакома не менее чем с 16 мальчиками.
Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины.
Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 330]
Фильтр
