Фильтр
Задачи
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 330]
В большую шкатулку положили 10 шкатулок поменьше. В каждую из вложенных шкатулок либо положили 10 еще поменьше, либо ничего не положили. В каждую из меньших опять положили или 10, или ни одной, и т.д. После этого оказалось ровно 2006 шкатулок с содержимым. Сколько пустых?
Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа
в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы
получились два одинаковых числа?
В городе "Многообразие" живут n жителей, любые два из которых либо
дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может
начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со
всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться.
Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.
Два игрока ходят по очереди. Перед
началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче
сопернику любого числа горошин. Не разрешается передавать такое
количество горошин, которое до этого уже кто-то в этой партии
передавал. Ноль горошин тоже передавать нельзя. Тот, кто не может
сделать очередной ход по правилам, — считается проигравшим.
Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) У каждого по две горошины;
б) У каждого по три горошины;
в) У каждого по десять горошин;
г) Общий случай: у каждого по N горошин.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 330]
Задача 108411 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115367 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78818 |
|
|
Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 115393 |
|
|
Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) У каждого по две горошины;
б) У каждого по три горошины;
в) У каждого по десять горошин;
г) Общий случай: у каждого по N горошин.
|
|
|
Решение |
Задача 30760 |
|
|
В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если а) k = 3; б) k = 4; в) k = 6.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 330]
