Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 129]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79478

Темы:   [ Системы точек ] [ Малые шевеления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97968

Темы:   [ Покрытия ] [ Малые шевеления ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98078

Темы:   [ Системы точек ] [ Соображения непрерывности ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109645

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Решите в целых числах уравнение  (x² – y²)² = 1 + 16y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109811

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны натуральное число  n > 3  и положительные числа x₁, x₂, ..., x_n, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 129]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями