Подтемы:
-
Соображения непрерывности
(51 задача)
Соизмеримость и несоизмеримость
(1 задача)
Монотонность и ограниченность
(45 задач)
Малые шевеления
(30 задач)
Методы математического анализа (прочее)
(2 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 129]
На плоскости дан невыпуклый n-угольник
с попарно непараллельными сторонами. Пусть A и B - две несоседние
вершины n-угольника,
разделяющие его контур на две ломаные AXY...B и BZT...A.
Разрешается отразить одну из этих ломаных относительно середины
отрезка AB.
При этом получится новый многоугольник (а если не получится, то такая операция не разрешена).
Докажите, что с помощью таких действий можно получить выпуклый многоугольник.
Назовем выпуклый семиугольник особым, если три
его диагонали пересекаются в одной точке. Докажите, что,
слегка пошевелив одну из вершин особого семиугольника,
можно получить неособый семиугольник.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 129]
Задача 107765 |
|
|
Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))n, n > 1, положительны?
|
|
Решение |
Задача 116267 |
|
|
Дракон заточил в темницу рыцаря и выдал ему 100 разных монет, половина из которых волшебные (какие именно – знает только дракон). Каждый день рыцарь раскладывает все монеты на две кучки (не обязательно равные). Если в кучках окажется поровну волшебных монет или поровну обычных, дракон отпустит рыцаря. Сможет ли рыцарь гарантированно освободиться не позже, чем
а) на 50-й день?
б) на 25-й день?
|
|
|
Решение |
Задача 34889 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58115 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64659 |
|
|
Верно ли, что любой выпуклый многоугольник можно по прямой разрезать на два меньших многоугольника с равными периметрами и
а) равными наибольшими сторонами?
б) равными наименьшими сторонами?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 129]
