ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 206]      



Задача 52339

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52437

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены секущая и касательная к окружности радиуса R. Пусть B – точка касания, а D и C – точки пересечения секущей с окружностью, причём точка D лежит между A и C. Известно, что BD – биссектриса угла B треугольника ABC и её длина равна R. Найдите расстояние от точки A до центра окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53721

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97891

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108068

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 206]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .