Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108129

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56788

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Неравенства с площадями ] [ Площадь трапеции ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем  1 + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116186

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ] [ Неравенства с векторами ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Параллелограммы (прочее) ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110754

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111715

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром I . Докажите, что проекции точек B и D на прямые IA и IC лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями