Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 143]
Одна из вневписанных окружностей треугольника ABC касается стороны AB и продолжений сторон CA и CB в точках C1, B1 и A1 соответственно.
Другая вневписанная окружность касается стороны AC и продолжений сторон BA и BC в точках B2, C2
и A2 соответственно. Прямые A1B1 и A2B2 пересекаются в точке P, прямые A1C1 и A2C2 – в точке Q. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.
Площадь прямоугольного треугольника равна
r2
,
где
r – радиус окружности, касающейся одного катета и
продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны
треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC равны R и r; O, I – центры этих окружностей. Внешняя биссектриса угла C пересекает прямую AB в точке P. Точка Q – проекция точки P на прямую OI. Найдите расстояние OQ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что BC = 2MN.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность Ω. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно так, что AM = CN. Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Пусть P – центр вписанной окружности треугольника AMK, а Q – центр вневписанной окружности треугольника CNK, касающейся стороны CN. Докажите, что середина дуги ABC окружности Ω равноудалена от точек P и Q.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 143]
Фильтр
