ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 131]      



Задача 111440

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Острый угол прямоугольного треугольника равен α , а радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений двух катетов, равен R . Найдите длину гипотенузы этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52553

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжения катетов прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что r = $ {\frac{a+b+c}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54334

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание BC равно 13, а угол BAD острый и вдвое больше угла ADC. Окружность с центром на прямой BC касается прямых AC, AD и отрезка CD. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что радиус окружности равен 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54335

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции KLMN основание LM равно 17, а угол LKN острый и вдвое больше угла KNM. Окружность с центром на прямой LM касается прямых KM, KN и отрезка MN. Найдите периметр трапеции KLMN, если известно, что радиус окружности равен 15.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55409

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N.
Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 131]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .