Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 207]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором AE || CD и $AB = BC$. Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что BK || AE.
Четырехугольник $ABCD$ – вписанный. Окружность, проходящая через точки $A$ и $B$, пересекает диагонали $AC$ и $BD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Пусть прямые $AF$ и $BC$ пересекаются в точке $P$, а прямые $BE$ и $AD$ – в точке $Q$. Докажите, что $PQ$ параллельна $CD$.
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN : NB = 3 : 2, BM : MC = 2 : 5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM : OA и ON : OD.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и KL = KC. На стороне BC выбрана точка M так, что ∠KMB = ∠BAC. Докажите, что KM = AL.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 207]