Задача 116499

Темы:    [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Берлов С.Л.

В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и  KL = KC.  На стороне BC выбрана точка M так, что  ∠KMB = ∠BAC.  Докажите, что  KM = AL.

Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть KP и LQ – высоты треугольников KMC и LAK. Прямые KL и BC параллельны, поэтому  ∠KCM = ∠AKL,  значит, прямоугольные треугольники CKP и KLQ равны по гипотенузе  (CK = KL) и острому углу. Тогда  KP = LQ  и прямоугольные треугольники KPM и LQA равны по катету и противолежащему острому углу. Следовательно,  KM = AL.

Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6313