Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Докажите, что если соответственные стороны выпуклых многоугольников A₁...A_n и B₁...B_n равны, причём многоугольник B₁...B_n вписанный, то его площадь не меньше площади многоугольника A₁...A_n.

Прислать комментарий

Решение

Несамопрересекающаяся ломаная расположена в данной полуплоскости, причём концы ломаной лежат на границе этой полуплоскости. Длина ломаной равна L, а площадь многоугольника, ограниченного ломаной и границей полуплоскости, равна S. Докажите, что SL²/2.

Прислать комментарий

Решение

Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1.

Прислать комментарий

Решение

Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]