Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 17]
Докажите, что если соответственные стороны выпуклых многоугольников
A1...
An и
B1...
Bn равны, причём многоугольник
B1...
Bn
вписанный, то его площадь не меньше площади многоугольника
A1...
An.
Несамопрересекающаяся ломаная расположена в данной полуплоскости, причём концы
ломаной лежат на границе этой полуплоскости. Длина ломаной равна
L, а площадь
многоугольника, ограниченного ломаной и границей полуплоскости, равна
S.
Докажите, что
SL2/2
.
Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две
фигуры равной площади.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано
n точек, причем любые три
из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что
тогда все
n точек можно накрыть кругом радиуса 1.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 17]