Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
Задача
58124
(#22.BIs9)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9
|
Докажите, что для любой невыпуклой фигуры
![$ \Psi$](show_document.php?id=603292)
существует выпуклая фигура с
меньшим периметром и большей площадью.
Задача
58125
(#22.BIs10)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9
|
Докажите, что если существует фигура
![$ \Phi{^\prime}$](show_document.php?id=603300)
, площадь которой не меньше площади
фигуры
![$ \Phi$](show_document.php?id=603298)
, а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра,
что и
![$ \Phi$](show_document.php?id=603298)
, но большей площади.
Задача
58126
(#22.BIs11)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9
|
Докажите, что если какая-либо хорда выпуклой фигуры
![$ \Phi$](show_document.php?id=603313)
делит её на две
части равного периметра, но разной площади, то существует выпуклая фигура
![$ \Phi{^\prime}$](show_document.php?id=603304)
, имеющая тот же периметр, что и
![$ \Phi$](show_document.php?id=603313)
, но большую площадь.
Задача
58127
(#22.BIs12)
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9
|
Докажите, что если выпуклая фигура
![$ \Phi$](show_document.php?id=603334)
отлична от круга, то существует
фигура
![$ \Phi{^\prime}$](show_document.php?id=603333)
, имеющая тот же периметр, что и
![$ \Phi$](show_document.php?id=603334)
, но большую площадь.
Задача
58128
(#22.BIs13)
|
|
Сложность: 7 Классы: 8,9
|
а) Докажите, что среди всех выпуклых четырёхугольников с данными углами и
данным периметром наибольшую площадь имеет описанный четырёхугольник.
б) Докажите, что среди всех выпуклых
n-угольников
A1...
An с данными
величинами углов
Ai и данным периметром наибольшую площадь имеет описанный
n-угольник.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]