ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58125
Тема:    [ Теорема Хелли ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если существует фигура $ \Phi{^\prime}$, площадь которой не меньше площади фигуры $ \Phi$, а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $ \Phi$, но большей площади.

Решение

Пусть P и P' — периметры фигур $ \Phi$ и $ \Phi{^\prime}$, S и S' — их площади. При гомотетии с коэффициентом P/P' > 1 фигура $ \Phi{^\prime}$ переходит в фигуру, периметр которой равен P, а площадь равна (P/P')2S' > S.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 22
Название Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Тема Выпуклые и невыпуклые фигуры
параграф
Номер 2
Название Изопериметрическое неравенство
Тема Теорема Хелли
задача
Номер 22.BIs10

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .