Условие
Докажите, что если существует фигура
![$ \Phi{^\prime}$](show_document.php?id=603300)
, площадь которой не меньше площади
фигуры
![$ \Phi$](show_document.php?id=603298)
, а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра,
что и
![$ \Phi$](show_document.php?id=603298)
, но большей площади.
Решение
Пусть
P и
P' — периметры фигур
![$ \Phi$](show_document.php?id=603298)
и
![$ \Phi{^\prime}$](show_document.php?id=603300)
,
S и
S' — их
площади. При гомотетии с коэффициентом
P/
P' > 1 фигура
![$ \Phi{^\prime}$](show_document.php?id=603300)
переходит в
фигуру, периметр которой равен
P, а площадь равна
(
P/
P')
2S' >
S.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
22 |
Название |
Выпуклые и невыпуклые многоугольники |
Тема |
Выпуклые и невыпуклые фигуры |
параграф |
Номер |
2 |
Название |
Изопериметрическое неравенство |
Тема |
Теорема Хелли |
задача |
Номер |
22.BIs10 |