Информация о задаче

Задача 58125

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если существует фигура $\Phi{^\prime}$ , площадь которой не меньше площади фигуры $\Phi$ , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $\Phi$ , но большей площади.

Решение

Пусть P и P' — периметры фигур $\Phi$ и $\Phi{^\prime}$ , S и S' — их площади. При гомотетии с коэффициентом P/P' > 1 фигура $\Phi{^\prime}$ переходит в фигуру, периметр которой равен P, а площадь равна (P/P')²S' > S.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	22
Название	Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Тема	Выпуклые и невыпуклые фигуры
параграф
Номер	2
Название	Изопериметрическое неравенство
Тема	Теорема Хелли
задача
Номер	22.BIs10