Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 134]      

На плоскости нарисовано несколько попарно непараллельных прямых, по каждой из которых в одном из двух направлений ползет жук со скоростью 1 сантиметр в секунду. Докажите, что в какой-то момент жуки окажутся в вершинах выпуклого многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый n-угольник разрезан на три выпуклых многоугольника. У одного из них n сторон, у другого – больше чем n, у третьего – меньше чем n.
Каковы возможные значения n?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом 2002-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 2002-угольника. В результате 2002-угольник разделился на 2000 треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины этих треугольников все стороны являются диагоналями этого 2002-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 134]