Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 85]

Задача 66223

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Лучкин В., Фадин М.

Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим y_b как образ прямой y при симметрии относительно XB, а y_c – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть y_b и y_с пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих y_b и y_с).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111717

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A₁, так что отрезок BA₁ равен BC. На луче CA отложим точку A₂, так что отрезок C₂ равен BC. Аналогично построим точки B₁, B₂ и C₁, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B ₂, C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57663

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 103938

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108085

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 85]