Каталог по темам

Задачи

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 841]

Задача 55251

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?

Прислать комментарий Решение

Задача 55561

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах угла точки K и L так, чтобы периметр четырёхугольника MKLN был наименьшим.

Прислать комментарий Решение

Задача 55175

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного этими отрезками, не меньше половины периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55214

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше ${\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55221

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан угол XAY и точка O внутри него. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 841]