Страница:
<< 125 126 127 128
129 130 131 >> [Всего задач: 841]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны N синих и N красных палочек, причём сумма длин синих палочек равна сумме длин красных. Известно, что из синих палочек можно сложить N-угольник, и из красных – тоже. Всегда ли можно выбрать одну синюю и одну красную палочки и перекрасить их (синюю – в красный цвет, а красную – в синий) так, что снова из синих палочек можно будет сложить N-угольник, и из красных – тоже? Решите задачу
а) для N = 3;
б) для произвольного натурального N > 3.
Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или
на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника
не превосходит половины площади прямоугольника.
Точки D и E — середины сторон соответственно AB и BC
треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AC, причём ME > EC.
Докажите, что MD < AD.
Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и
не больше медианы, проведённых из той же вершины.
Пусть ABCD и
A1B1C1D1 — два выпуклых четырёхугольника с
соответственно равными сторонами. Докажите, что если
A > A1, то
B < B1,
C > C1,
D < D1.
Страница:
<< 125 126 127 128
129 130 131 >> [Всего задач: 841]
Фильтр
