Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 841]
В прямоугольнике ABCD сторона AB втрое короче стороны BC.
Внутри прямоугольника расположена точка F, причём
BF = 
,
CF = 
, DF = 1. Найдите косинус угла
DCF и площадь прямоугольника ABCD.
В прямоугольнике ABCD сторона BC вдвое короче стороны CD.
Внутри прямоугольника расположена точка E, причём
AE = 
,
CE = 3, DE = 1. Найдите косинус угла CDE и площадь прямоугольника
ABCD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.
(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?
(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?
В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен
30o,
радиус описанной окружности равен 2
. Докажите, что площадь треугольника
ABC строго меньше 5.
В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен
30o, а радиус описанной окружности равен 3. Докажите,
что высота, опущенная из вершины C на сторону AB, меньше 3.
Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 841]
Фильтр
