Каталог по темам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 841]

Задача 35439

Темы:	[	Вычисление длин дуг	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 108561

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M лежит на прямой 3x - 4y + 34 = 0, а точка N — на окружности x² + y² - 8x + 2y - 8 = 0. Найдите наименьшее расстояние между точками M и N.

Прислать комментарий Решение

Задача 35232

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По одну сторону от прямой дороги расположены два дома.
В каком месте дороги нужно поставить автобусную остановку, чтобы суммарное расстояние от остановки до домов было минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54022

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит прямой угол на два неравных угла.
Докажите, что катет, прилежащий к меньшему из них, меньше другого катета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54024

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четыре дома расположены в вершинах выпуклого четырёхугольника. Где нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до четырёх домов была наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 841]