ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



Задача 57662

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что при гомотетии с центром C и коэффициентом 2 вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78072

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 11

В треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а две другие вершины — на боковых сторонах треугольника. Доказать, что сторона квадрата меньше 2r, но больше $ \sqrt{2}$r, где r — радиус окружности, вписанной в треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109853

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Скробот Д.

Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115723

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, касающейся сторон угла с вершиной O , выбраны две диаметрально противоположные точки A и B (отличные от точек касания). Касательная к окружности в точке B пересекает стороны угла в точках C и D , а прямую OA — в точке E . Докажите, что BC=DE .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116293

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если при инверсии относительно некоторой окружности с центром O окружность S переходит в окружность S' , то O — один из центров гомотетии окружностей S и S' .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .