Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 108]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
На плоскости дана окружность S и фиксирована некоторая дуга AСB
(С - точка на дуге AB)
этой окружности. Некоторая окружность S' касается хорды AB в точке P и
дуги
ACB в точке Q. Докажите, что прямые PQ проходят через
фиксированную точку плоскости независимо от выбора окружности S'.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Общие внешние касательные к окружностям $ABC$ и $ACD$ пересекаются в точке $E$, к окружностям $ABD$ и $BCD$ – в точке $F$. Докажите, что если точка $F$ лежит на прямой $AC$, то точка $E$ лежит на прямой $BD$.
Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся
данной окружности (или прямой).
С помощью циркуля и линейки постройте образ прямой при
инверсии относительно данной окружности.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 108]