Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 373]
На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC
построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом ∠AFB = ∠BLC и ∠CAF = ∠ACL. Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.
Сторона
BC треугольника
ABC касается вписанной в
него окружности в точке
D . Докажите, что центр окружности
лежит на прямой, проходящей через середины отрезков
BC и
AD .
Четырёхугольник
ABCD вписан в окружность
S с
центром
O . Биссектриса угла
ABD пересекает
сторону
AD и окружность
S в точках
K и
M
соответственно. Биссектриса угла
CBD пересекает
сторону
CD и окружность
S в точках
L и
N
соответственно. Известно, что прямые
KL и
MN
параллельны. Докажите, что описанная окружность
треугольника
MON проходит через середину отрезка
BD .
Через центр
O окружности
Σ , описанной около
треугольника
ABC , проведена прямая, параллельная
BC
и пересекающая стороны
AB и
AC в точках
B1
и
C1
соответственно. Окружность
σ проходит
через точки
B1
и
C1
и касается
Σ в точке
K . Найдите угол между прямыми
AK и
BC . Найдите
площадь треугольника
ABC и радиус окружности
Σ ,
если
B1
C1
=6
,
AK=6
, а расстояние между прямыми
BC и
B1
C1
равно 2.
Через центр
O окружности
Σ , описанной около
треугольника
ABC , проведена прямая, параллельная
BC
и пересекающая стороны
AB и
AC в точках
B1
и
C1
соответственно. Окружность
σ проходит
через точки
B1
и
C1
и касается
Σ в точке
K . Найдите угол между прямыми
AK и
BC . Найдите
площадь треугольника
ABC и радиус окружности
Σ ,
если
BC=9
,
AK=8
,
B1
C1
=6
.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 373]