Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 182]      

Расстояние от точки X до центра правильного n-угольника равно d, r – радиус вписанной окружности n-угольника.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки X до прямых, содержащих стороны n-угольника, равна  n(r² + ½ d²).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма квадратов длин проекций сторон правильного n-угольника на любую прямую равна  ½ na²,  где a – сторона n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R;  X – точка этой окружности. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

а) Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса 1 с центром O;  e_i = ,  u – произвольный вектор.
Докажите, что   (u, e_i)e_i = ½ nu.

б) Из произвольной точки X опущены перпендикуляры XC₁,..., XC_n на стороны правильного n-угольника (или на их продолжения).
Докажите, что     где O – центр n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) k = 6;   б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 182]