ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]      



Задача 57082

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Экстремальные свойства правильных многоугольников ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57084

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 9

Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57085

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Расстояние от точки X до центра правильного n-угольника равно d, r – радиус вписанной окружности n-угольника.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки X до прямых, содержащих стороны n-угольника, равна  n(r² + ½ d²).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57086

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что сумма квадратов длин проекций сторон правильного n-угольника на любую прямую равна  ½ na²,  где a – сторона n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57087

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R;  X – точка этой окружности. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .