Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 181]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В правильном восемнадцатиугольнике A0...A17 проведены диагонали A0Ap+3, Ap+1A18–r и A1Ap+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
а) {p, q, r} = {1, 3, 4},
б) {p, q, r} = {2, 2, 3}.
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,
ei = 
, x = 
– произвольный вектор.
Докажите, что Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².
Каждый из двух правильных многоугольников P и Q разрезали прямой на две части. Одну из частей P и одну из частей Q сложили друг с другом по линии разреза. Может ли получиться правильный многоугольник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть сторон?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В правильном 21-угольнике шесть вершин покрашены в красный цвет, а семь вершин – в синий.
Обязательно ли найдутся два равных треугольника, один из которых с красными вершинами, а другой – с синими?
На плоскости даны два правильных тринадцатиугольника A1A2...A13 и B1B2...B13, причём точки B1 и A13 совпадают и лежат на отрезке A1B13, а многоугольники лежат по одну сторону от этого отрезка. Докажите, что прямые A1A9, B13B8 и A8B9 проходят через одну точку.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 181]
Фильтр
