ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]      



Задача 111633

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111706

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существует ли правильный многоугольник, в котором ровно половина диагоналей параллельна сторонам?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116885

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57067

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Признаки подобия ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A1...An равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57068

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .