ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111339
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3
Классы: 6,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?


Решение

Каждого студента "видят" 2, 3 или 6 храпометров (см. рис). Значит, 7 разбивается в сумму слагаемых, каждое из которых равно 2, 3 или 6. Легко видеть, что 7 представляется в виде такой суммы единственным образом:  7 = 3 + 2 + 2.  Количество слагаемых равно количеству студентов.


Ответ

3 студента.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 71
Год 2008
вариант
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .