Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 495]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53615

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Известно, что  AB = a,  CD = b,  ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53617

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия трапеции ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54148

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Средняя линия треугольника ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если  CD = a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54654

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём  BD + DE = BC  и  BE + ED = AB.  Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55458

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 495]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями