ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



Задача 53722

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей до центра описанной окружности равно расстоянию между серединами диагоналей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52469

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Теорема синусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R. Его диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке P.
Найдите  AP² + BP² + CP² + DP²  и  AB² + BC² + CD² + AD².

Прислать комментарий     Решение

Задача 52861

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52862

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 10 вписан четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и  10.  Найдите стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52968

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 13 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Одна из диагоналей равна 18, а расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей равно  4.  Найдите площадь четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .