Задача 52862

Темы:    [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В окружность радиуса 10 вписан четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и  10.  Найдите стороны четырёхугольника.

Решение

  Пусть O – центр описанной окружности четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения его диагоналей, K и P – середины AC и BD. Тогда  BP = 5,
CK = 6.  Предположим, что точка P находится между M и B, а M – между K и A. Тогда  KM² = OP² = OB² – BP² = 25,  MP² = OK² = OC² – KC² = 64,
BM = MP + PB = 8 + 5,  AM = AK - KM = 1, 
  Остальные стороны находятся аналогично.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	529