ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      



Задача 52376

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP, пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5, $ \angle$MQN = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52912

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая, проходящая через точку F и середину стороны MN, пересекает сторону PQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника PFQ и найдите её длину, если MN = 4, MQ = 7 и $ \angle$MPQ = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54822

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности пересекающиеся хорды AB и CD перпендикулярны, AD = m, BC = n. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54824

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник KLMN вписан в окружность радиуса R, LM = n, диагонали KM и LN перпендикулярны. Найдите KN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54872

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вокруг четырёхугольника ABCD с взаимно перпендикулярными диагоналями AC и BD описана окружность радиуса 2. Найдите сторону CD, если AB = 3.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .