Трапеция KLMN с основаниями LM и KN вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ LN трапеции равна 4, а угол MNK равен 60^o. Найдите основание LM трапеции.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность,  PQ = 12,  SQ = 9.

   Решение

Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если  CE = 3  и  DE = DC.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 501]      

BD – биссектриса треугольника ABC. Описанная окружность треугольника BDC пересекает отрезок AB в точке E, описанная окружность треугольника ABD пересекает отрезок BC в точке F. Докажите, что  AE = CF.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекают описанную окружность треугольника в точках A1 и B1 . Вписанная окружность касается сторон AC и BC в точках A2 и B2 . Докажите, что A1B1 || A2B2 .

Прислать комментарий

Решение

ABCD – выпуклый четырёхугольник,  AB = BC  и  AD = DC.  На диагонали AC нашлась такая точка K, что  AK = BK  и четырёхугольник KBCD – вписанный. Докажите, что  BD = CD.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что BCD = 80^o , ACB = 50^o и ABD = 30^o . Найдите угол ADB .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ACB = 25^o , ACD = 40^o и BAD = 115^o . Найдите угол ADB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 501]