Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Петя задумал натуральное число и для каждой пары его цифр выписал на доску их разность. После этого он стер некоторые разности, и на доске остались числа 2, 0, 0, 7. Какое наименьшее число мог задумать Петя? Решение
Пусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$. Решение
Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам. Решение
Убрать все задачи
Докажите, что если a и b – целые числа и b ≠ 0, то существует единственная пара чисел q и r, для которой a = bq + r, 0 ≤ r < |b|.
РешениеПараллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?
РешениеПетя задумал натуральное число и для каждой пары его цифр выписал на доску их разность. После этого он стер некоторые разности, и на доске остались числа 2, 0, 0, 7. Какое наименьшее число мог задумать Петя?
РешениеПусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$.
РешениеЧерез данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
На окружности даны точки A, B и C, причем точка B
более удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A,
чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведенную через точку B
параллельно l, в точке D. Докажите, что
AB2 = AC . AD.
Прямая l касается окружности с диаметром AB
в точке C; M и N — проекции точек A и B на прямую l,
D — проекция точки C на AB. Докажите, что
CD2 = AM . BN.
В треугольнике ABC проведена высота AH, а из
вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на
прямую, проходящую через точку A. Докажите,
что
ABC 
HB1C1.
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего
треугольника ABC, взята произвольная точка P.
Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите,
что
1/PQ = 1/PB + 1/PC.
На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E
и F так, что
EAF = 45o. Отрезки AE и AF пересекают
диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что
SAEF/SAPQ = 2.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
Задача 56594 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56595 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56596 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56597 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
